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【假设检验秒懂指南】假设检验中的第一类错误和第二类错误
发布时间：2023/08/11 最新文章 科学研究 第1章 临床研究设计 第2章 医学伦理 第3章 生物样本库建设 统计学 浏览次数：196 欢迎阅读！
由于抽样误差等因素，在零假设为真时，样本检验量也有5%（α= 0.05）的机会落在临界域。相应的，当零假设为假时，样本检验量也可能恰好落在接受域。所以，你会错误的拒绝或接受它。从而，产生2种可能的错误：
第一类错误：零假设为真，你却拒绝了它（弃真）。
第二类错误：零假设为假，你却接受了它（存伪）。
请仔细品味下图：
即错误地拒绝了正确的零假设（弃真）。第一类错误发生的概率是由α 来表示，在生物学和医学研究中常常设置为0.05（等于显著性水平）。
假如，你研发了一种防晒霜，想要检验其防晒效果。那么，假设检验的两个假设是：
H0：新的防晒霜没有防晒效果
H1：新的防晒霜有防晒效果
假如，事实上，新的防晒霜真的没有防晒效果。但是，恰巧，使用新防晒霜的实验组的人不怎么爱出门，吃饭也时常叫外卖，而对照组则喜欢天天出去浪！这样一来，你拒绝了零假设，自豪地宣布新的防晒霜具有防晒效果。那么，不好意思，你犯了第一类错误。
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第一类错误出现的原因：小概率事件的出现！
即从总体中随机抽样会产生无数个版本的样本，而当你刚好抽到极端样本的时候，小概率事件出现了。但是，你自己又不知道变异是由于小概率事件导致的，还以为处理产生了显著的效果，从而拒绝了零假设，第一类错误便发生了。
接受了错误的零假设（存伪）。第二类错误的概率用β表示。
假设我们正在检测一种新的抗癌药，看看它是否能延长患者的预期寿命。安慰剂组显示平均寿命5年，而新药组平均寿命略高一些，6年。貌似药物产生了效果。那么，这种差异是随机产生的？还是新药的效果？
H0：新药不能帮助延长预期寿命
H1：新药能够帮助延长预期寿命
假设真正的事实是：新药确实能延长患者的预期寿命。通过收集数据进行假设检验，发现P值足够小，那么我们正确地拒绝了原假设，并得出结论，新药可以延长患者的预期寿命。当我们的新药得到推广后，大量患者使用我们的新药后延长了预期寿命。
如果P值不够小，无法拒绝零假设。因而错过了「新药可以延长患者预期寿命」这一事实，那么我们就犯了第二类错误。
这对我们意味着什么呢？
我们可能会（错误地）认为我们的新药并没有期望的作用。从而会放弃研发结果，重新开始，因此错过了可以拯救患者的良药。
第二类错误出现的原因：
1、处理效应本身比较小，小的变化更难发现，更容易被忽略。
2、样本量较小，如果实验对象的数量不够多，真正的改变仍然会导致P值太大而不能拒绝零假设，导致II类错误。
3、研究对象的随机变异太大；本来应该很明显的真实变化没有出现，或者没有大到足以将其与随机变异区分开来。
2）如果将α从0.05提高到0.10，那么将更频繁地拒绝零假设，第二类错误的几率会降低。
但是，降低一种错误的概率，会增加另一种错误的概率。即，α愈小，β愈大；α愈大，β愈小。虽然错误不能完全消除，但我们可以将一种错误最小化。因此，在研究中必须确定哪种错误类型更危险，并尽量避免这种错误的发生。
| 【假设检验秒懂指南】假设检验中的第一类错误和第二类错误 | |||||||
| 举例说明： | P=0.03 | P=0.08 | |||||
| 如果将α从0.05降低到0.01，那么将更少拒绝零假设，第一类错误的几率会降低。 | 如果将α从0.05提高到0.10，那么将更频繁地拒绝零假设，第二类错误的几率会降低。 | 如果将α从0.05降低到0.01，那么将更少拒绝零假设，第一类错误的几率会降低。 | 如果将α从0.05提高到0.10，那么将更频繁地拒绝零假设，第二类错误的几率会降低。 | ||||
| α： | 0.01 | 0.05 | 0.1 | 0.01 | 0.05 | 0.1 | |
| 【一类错误例子】 【实际上：防晒霜是无效的】 假如，你研发了一种防晒霜，想要检验其防晒效果。那么，假设检验的两个假设是： H0：新的防晒霜没有防晒效果 |
接受H0，在α从0.05降低到0.01后拒绝H0的机会降低，第一类错误【弃真：零假设为真缺拒绝了它】的几率降低。
同理第二类错误概率会增加 |
拒绝H0，在α从0.05降低到0.1后拒绝H0的机会频繁发生，第二类错误【存伪：零假设为假却接受了它】的几率降低。
同理第二类错误概率会增加 |
接受H0，在α从0.05降低到0.01后拒绝H0的机会降低，第一类错误【弃真：零假设为真缺拒绝了它】的几率降低。
同理第二类错误概率会增加 |
拒绝H0，在α从0.05降低到0.1后拒绝H0的机会频繁发生，第二类错误【存伪：零假设为假却接受了它】的几率降低。
同理第二类错误概率会增加 |
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| 举例说明： | P=0.03：接受H0 因为α=0.01，P>α |
P=0.03： 拒绝H0 |
P=0.03：拒绝H0 因为α=0.1，P<α |
P=0.08：接受H0 因为α=0.01，P>α |
P=0.08： 接受H0 |
P=0.08：拒绝H0 因为α=0.1，P<α |
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| 结论： | 新的防晒霜没有防晒效果 | 新的防晒霜有防晒效果 | 新的防晒霜有防晒效果 | 新的防晒霜没有防晒效果 | 新的防晒霜没有防晒效果 | 新的防晒霜有防晒效果 | |
| 犯一类错误【弃真】概率低 | 犯二类错误【存伪】概率低 | 犯一类错误【弃真】概率低 | 犯二类错误【存伪】概率低 | ||||
假设检验
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原假设 (H0) 是假设总体数据中的现状（无关系或无差异）的中性假设。 -
H1 是 H0 的备选项，称为备择假设也被称为对立假设。
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观察到的 P 值 ≤ 预选 Alpha 级别 → 拒绝 H0 -
观察到的 P 值 > 预选的 Alpha 级别 → 不拒绝 H0
假设检验：可能性
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H0 是真，但是拒绝 H0 -
H0 是真，不拒绝 H0 -
H0 是假，拒绝 H0 -
H0 是假，不拒绝 H0
如果你对统计学不了解，但是知道一些机器学习的理论的话，可以使用下面的类比方法：上面的1-4其实就是我们一直说的混淆矩阵，2，3是分类正确的值，即 TP 和 TN，1，4则是FP和FN。
Type-I 第一类错误
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真实情况H0 对总体为真 -
观察结论拒绝H0
Type-II 第二类错误
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H0 对总体为假 -
观察结论不拒绝H0
几个例子
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Type-I 错误 → 断定新药有效，但实际上无效。 -
Type-II 错误 → 断定新药无效，而实际上它对治愈疾病有效。
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Type-I 错误 → 断定一个人是有罪的，而实际上他是无辜的。（即一个无辜的人被送进监狱） -
Type-II 错误 → 断定一个人是无辜的，但实际上他是有罪的。（即释放有罪的人）
I 和 II 错误之间的权衡
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在真实情况中 H0 为True的情况下，拒绝 H0 的可能性较小会导致Type-I错误比以前更少。 -
在真实情况中 H0 为 False 的情况下，更可能不拒绝 H0 将导致比以更多的 Type-II 错误。
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在真实情况中 H0 为True的情况下，更有可能拒绝 H0 将导致以更多的 Type-I错误。 -
在真实情况中 H0 为 False 的情况下，不太可能不拒绝 H0 将导致Type-II错误比以前更少。
总结
- Type-I错误：False-Positive
- Type-II错误：False-Negative
